LKPD Interaktif: Menemukan Perbandingan Trigonometri

Matematika SMA • Segitiga siku-siku • Belajar selangkah demi selangkah

Tahap 1 dari 4

Tahap 1 — Mengapa muncul perbandingan sisi?

Amati segitiga berikut. Sudut acuan yang kita perhatikan adalah θ (theta). Nama sisi depan dan samping selalu ditentukan terhadap sudut acuan, sedangkan sisi miring selalu berhadapan dengan sudut siku-siku.

θABCSisi depan? samping?Sisi miring (AC)Sisi samping (AB)Sisi depan (BC)
Petunjuk: sisi miring adalah sisi terpanjang dan berhadapan dengan sudut 90°. Dari sudut θ, sisi yang berhadapan adalah sisi depan; sisi yang menempel pada θ selain sisi miring adalah sisi samping.

1A. Sisi miring adalah sisi yang berhadapan dengan sudut …

1B. Terhadap sudut θ, sisi yang berhadapan dengan θ disebut sisi …

1C. Mengapa sisi depan dan samping bisa berubah nama?

Dari panjang sisi menuju perbandingan

Bayangkan beberapa segitiga siku-siku memiliki sudut θ yang sama tetapi ukurannya berbeda. Panjang setiap sisi berubah, tetapi perbandingan sisi depan terhadap sisi miring tetap sama untuk sudut θ yang sama. Inilah gagasan dasar perbandingan trigonometri.

1D. Jika sisi depan = 3 dan sisi miring = 5, maka perbandingan depan terhadap miring adalah …

sin θ = sisi depan ÷ sisi miring
cos θ = sisi samping ÷ sisi miring
tan θ = sisi depan ÷ sisi samping

Ingat: sin, cos, dan tan adalah nama untuk tiga perbandingan sisi terhadap sudut acuan.

Tahap 2 — Contoh soal terbimbing

Segitiga ABC siku-siku di C. Panjang AC = 3 cm, BC = 4 cm, dan AB = 5 cm. Kita akan menentukan sin θ, cos θ, dan tan θ untuk sudut θ di A.

θACBAC = 3 cm (samping)BC = 4 cm (depan)AB = 5 cm (miring)

Langkah 1. Sudut acuan adalah θ di titik …

Langkah 2. Sisi depan terhadap θ adalah …

Langkah 3. Sisi samping terhadap θ adalah …

Langkah 4. Sisi miring adalah …

Langkah 5. Isilah perbandingan sin θ.

Jadi, sin θ = 4/5.

Langkah 6. Isilah perbandingan cos θ.

Jadi, cos θ = 3/5.

Langkah 7. Isilah perbandingan tan θ.

Jadi, tan θ = 4/3.

Tahap 3 — Latihan bertingkat

Kerjakan satu per satu. Gunakan sudut yang ditandai sebagai sudut acuan.

3A. Perhatikan gambar segitiga berikut. Nilai sin θ adalah …

θABC8 cm6 cm10 cm

Terhadap sudut θ: depan = 6 cm, samping = 8 cm, miring = 10 cm.

3B. Gunakan gambar pada soal 3A. Nilai cos θ adalah …

3C. Gunakan gambar pada soal 3A. Nilai tan θ adalah …

3D. Perhatikan gambar tangga yang bersandar pada dinding. Rumus untuk mencari tinggi yang dicapai ujung tangga adalah …

30°Tangga 10 mtinggilantai

Tahap 4 — Evaluasi mandiri

Jawab tanpa membuka petunjuk tahap sebelumnya. Setiap soal bernilai 25 poin.

4A. Perhatikan segitiga berikut. Berapakah sin θ?

θABC12513

4B. Gunakan gambar pada soal 4A. Berapakah cos θ?

4C. Gunakan gambar pada soal 4A. Berapakah tan θ?

4D. Jika sudut acuan dipindahkan ke sudut lancip yang lain, sisi depan dan sisi samping …

Jika LKPD dibuka dari Moodle, nilai akan dikirim melalui SCORM 1.2 apabila API tersedia.